представить в виде обыкновенной дроби (3/14 1/6:6/2-5/7)

Чтобы представить выражение \( \left( \frac{3}{14} + \frac{1}{6} \right) : \left( \frac{6}{2} - \frac{5}{7} \right) \) в виде обыкновенной дроби, сначала нужно выполнить действия в числителе и знаменателе отдельно.

1. Числитель: \( \frac{3}{14} + \frac{1}{6} \)

   • Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 6 равен 42.
   • Приведём \( \frac{3}{14} \) к знаменателю 42: \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \]
   • Приведём \( \frac{1}{6} \) к знаменателю 42: \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \]
   • Теперь складываем дроби: \[ \frac{9}{42} + \frac{7}{42} = \frac{9 + 7}{42} = \frac{16}{42} \]
   • Упрощаем \( \frac{16}{42} \) (делим числитель и знаменатель на 2): \[ \frac{16}{42} = \frac{8}{21} \]

2. Знаменатель: \( \frac{6}{2} - \frac{5}{7} \)

   • Сначала решим \( \frac{6}{2} \): \[ \frac{6}{2} = 3 \]
   • Теперь необходимо представить 3 как дробь с общим знаменателем с \( \frac{5}{7} \). Общий знаменатель – 7. \[ 3 = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 7} = \frac{21}{7} \]
   • Теперь вычтем дроби: \[ \frac{21}{7} - \frac{5}{7} = \frac{21 - 5}{7} = \frac{16}{7} \]

3. Теперь можем подставить числитель и знаменатель в исходное выражение: \[ \left( \frac{8}{21} \right) : \left( \frac{16}{7} \right) \]

   • Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{8}{21} \cdot \frac{7}{16} \]
   • Умножаем дроби: \[ \frac{8 \cdot 7}{21 \cdot 16} = \frac{56}{336} \]

4. Упрощаем дробь \( \frac{56}{336} \):

   • Делим числитель и знаменатель на 56: \[ \frac{56 \div 56}{336 \div 56} = \frac{1}{6} \]

Таким образом, выражение \( \left( \frac{3}{14} + \frac{1}{6} \right) : \left( \frac{6}{2} - \frac{5}{7} \right) \) в виде обыкновенной дроби равно \( \frac{1}{6} \).