Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб. ) задаётся формулой q = 190 - 10р. Выручка предприятия за месяц т (в тыс.…

Для определения наибольшей цены \( p \), при которой месячная выручка \( t(p) \) составит не менее 700 тыс. руб., начнем с того, что выручка вычисляется по формуле:

\[ t(p) = q \cdot p \]

Подставим в эту формулу выражение для спроса \( q \):

\[ q = 190 - 10p \]

Тогда выручка будет равна:

\[ t(p) = (190 - 10p) \cdot p = 190p - 10p^2 \]

Теперь нам нужно решить неравенство:

\[ 190p - 10p^2 \geq 700 \]

Приведем это неравенство к стандартному виду:

\[ -10p^2 + 190p - 700 \geq 0 \]

Умножим на -1 (не забудьте поменять знак неравенства):

\[ 10p^2 - 190p + 700 \leq 0 \]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-190)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 700 \] \[ D = 36100 - 28000 = 8100 \]

Корни уравнения можно найти по формуле:

\[ p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения \( a = 10, b = -190 \):

\[ p_1 = \frac{190 + 90}{20} = \frac{280}{20} = 14 \] \[ p_2 = \frac{190 - 90}{20} = \frac{100}{20} = 5 \]

Теперь у нас есть корни \( p_1 = 14 \) и \( p_2 = 5 \). Поскольку это квадратное уравнение с положительным коэффициентом перед \( p^2 \), у нас есть параболла, открывающаяся вверх, и область неравенства \( \leq 0 \) находится между этими корнями.

Таким образом, наибольшая цена \( p \), при которой месячная выручка составит не менее 700 тыс. руб., равна:

\[ p = 14 \text{ тыс. руб.} \]

Это и будет искомый ответ.