Номер 1,2

Привет! Давай разберём задачи.

Задача 1

Каждый треугольник имеет равные стороны. Все они находятся в квадрате, у которого площадь \( \text{S} \) равна 9. Периметр одного треугольника равен 9. Тебе нужно найти площадь заштрихованной области (всех треугольников внутри квадрата).

1. Площадь квадрата: \( 3 \times 3 = 9 \).
2. Периметр каждого треугольника равен 9, значит каждая сторона равна 3.
3. Площадь одного треугольника можно рассчитать по формуле: \( S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 \), где \( a \) — сторона.
4. Подставим \( a = 3 \): \( S = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4} \).
5. Количество треугольников внутри квадрата видно из рисунка. Каждый из четырёх треугольников имеет свою площадь.

Площадь заштрихованной части равна сумме площадей всех четырёх треугольников:

\[ 4 \times \frac{9\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}.\]

Задача 2

Слово "АКУЛА". Найди количество способов составить из него различные слова из 5 букв, где все буквы различны.

1. В слове "АКУЛА" всего 5 букв. Поскольку все буквы уникальны, тебе нужно просто переставить их.
2. Количество всех перестановок из 5-ти уникальных букв считается как факториал числа 5 (5!).
3. Факториал 5-ти равен: \( 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).

Итак, всего 120 способов.

Если есть вопросы или что-то непонятно, спрашивай!