5sin 30° - ctg 450; 4tg60° * sin 60°; 2tg 30° * ctg30°; 6ctg 60° - 2 cos 60°;

Давайте разберем каждое из выражений по порядку.

1. \( 5 \sin 30^\circ - \cot 450^\circ \):

   • Мы знаем, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), подставим это значение: \[ 5 \sin 30^\circ = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} \]
   • Также, \( \cot 450^\circ \) можно представить, так как \( \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \). При \( 450^\circ \) угол определяет позицию как \( 90^\circ \) (поскольку 450° - 360° = 90°), а \( \tan 90^\circ \) не существует, следовательно \( \cot 450^\circ = 0 \).
   • Теперь подставим это в выражение: \[ 5 \sin 30^\circ - \cot 450^\circ = \frac{5}{2} - 0 = \frac{5}{2} \]

2. \( 4 \tan 60^\circ \cdot \sin 60^\circ \):

   • Значения тригонометрических функций: \( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \) и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
   • Теперь подставим значения: \[ 4 \tan 60^\circ \cdot \sin 60^\circ = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \]

3. \( 2 \tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ \):

   • Знания о тригонометрических функциях: \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \) и \( \cot 30^\circ = \sqrt{3} \).
   • Подставим значения: \[ 2 \tan 30^\circ \cdot \cot 30^\circ = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 1 = 2 \]

4. \( 6 \cot 60^\circ - 2 \cos 60^\circ \):

   • Значения тригонометрических функций: \( \cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) и \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \).
   • Подставим значения: \[ 6 \cot 60^\circ - 2 \cos 60^\circ = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{\sqrt{3}} - 1 \]
   • Упростим \( \frac{6}{\sqrt{3}} \): \[ \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \] Таким образом, конечный результат будет: \[ 2\sqrt{3} - 1 \]

Теперь мы имеем все результаты:

1. \( \frac{5}{2} \)
2. \( 6 \)
3. \( 2 \)
4. \( 2\sqrt{3} - 1 \)

Если у вас будут вопросы по каким-либо другим материалам, с радостью помогу!