5sin 30° - ctg 45°; 4tg60° * sin 60°; 2tg 30° * ctg30°; 6ctg 60° - 2 cos 60°;

Давайте решим каждое из выражений по отдельности.

1. 5sin 30° - ctg 45°:
   Известно, что \( \sin 30° = \frac{1}{2} \) и \( \cot 45° = 1 \).
   Подставим значения:
   \[ 5 \cdot \sin 30° - \cot 45° = 5 \cdot \frac{1}{2} - 1 = 2.5 - 1 = 1.5 \]

2. 4tg 60° * sin 60°:
   Известно, что \( \tan 60° = \sqrt{3} \) и \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
   Подставим значения:
   \[ 4 \cdot \tan 60° \cdot \sin 60° = 4 \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \]

3. 2tg 30° * ctg30°:
   Известно, что \( \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \) и \( \cot 30° = \sqrt{3} \).
   Подставим значения:
   \[ 2 \cdot \tan 30° \cdot \cot 30° = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot 1 = 2 \]

4. 6ctg 60° - 2 cos 60°:
   Известно, что \( \cot 60° = \frac{1}{\sqrt{3}} \) и \( \cos 60° = \frac{1}{2} \).
   Подставим значения:
   \[ 6 \cdot \cot 60° - 2 \cdot \cos 60° = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{\sqrt{3}} - 1 \] Для приведения к общему знаменателю: \[ \frac{6}{\sqrt{3}} - 1 = \frac{6 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

Итак, итоговые результаты:

1. \( 1.5 \)
2. \( 6 \)
3. \( 2 \)
4. \( \frac{6 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \)

Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь в других темах, не стесняйтесь спрашивать!