f(x) = 5 + 9x - x³/3, (-3, 3)
Чтобы разобраться с функцией \( f(x) = 5 + 9x - \frac{x^3}{3} \) на интервале \( (-3, 3) \), рассмотрим несколько аспектов.
Определение функции: Эта функция представляет собой кубическую полиномиальную функцию. Все члены полинома: \( 5 \), \( 9x \) и \( -\frac{x^3}{3} \) - это выражения, которые влияют на поведение функции.
Найдем производную: Для анализа функции важно знать, где она возрастает или убывает. Найдем производную: \[ f'(x) = 9 - x^2 \] Это выражение покажет нам критические точки, где производная равна нулю.
Критические точки: Установим равенство: \[ 9 - x^2 = 0 \implies x^2 = 9 \implies x = 3 \text{ и } x = -3 \] Эти точки, \( x = 3 \) и \( x = -3 \), на самом краю нашего интервала, но мы также можем проверить, что происходит внутри.
Знак производной: Для интервала \( (-3, 3) \) проверим знак производной:
- Если \( -3 < x < 3 \), то \( x^2 < 9 \), соответственно \( f'(x) > 0 \). Это означает, что функция возрастает на всем интервале \( (-3, 3) \).
Значения функции на краях интервала:
- Рассчитаем \( f(-3) \): \[ f(-3) = 5 + 9(-3) - \frac{(-3)^3}{3} = 5 - 27 + 9 = -13 \]
- Рассчитаем \( f(3) \): \[ f(3) = 5 + 9(3) - \frac{(3)^3}{3} = 5 + 27 - 9 = 23 \]
Таким образом, функция \( f(x) \) имеет минимум -13 при \( x = -3 \) и максимум 23 при \( x = 3 \) на интервале \( (-3, 3) \).
Если у тебя есть еще вопросы о свойствах этой функции или о других темах, я с радостью помогу!
