Дано тангенс -3 котангенс1/3 найти тангенс (альфа - бета)

Чтобы найти тангенс разности двух углов \(\alpha\) и \(\beta\), можно использовать формулу:

\[ \tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta} \]

В вашем случае дано:

\(\tan \alpha = -3\) и \(\cot \beta = \frac{1}{3}\). Чтобы использовать тангенс, преобразуем котангенс в тангенс:

\[ \cot \beta = \frac{1}{\tan \beta} \Rightarrow \tan \beta = 3 \]

Теперь подставим значения \(\tan \alpha\) и \(\tan \beta\) в формулу:

\[ \tan(\alpha - \beta) = \frac{-3 - 3}{1 + (-3) \cdot 3} \]

Теперь посчитаем числитель и знаменатель:

Числитель:

\[ -3 - 3 = -6 \]

Знаменатель:

\[ 1 + (-3) \cdot 3 = 1 - 9 = -8 \]

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в формулу:

\[ \tan(\alpha - \beta) = \frac{-6}{-8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, \(\tan(\alpha - \beta) = \frac{3}{4}\).