Реши

Привет! Давай решим эту задачу по векторной алгебре. Нам нужно определить, какие из заданных векторов перпендикулярны.

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (3; -2; 0) \] \[ \mathbf{b} = (-1; 0; 3) \] \[ \mathbf{c} = (6; 3; 2) \]

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

1. Найдем скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-1) + (-2) \cdot 0 + 0 \cdot 3 = -3 \] \(-3 \neq 0\), значит, не перпендикулярны.

2. Найдем скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = 3 \cdot 6 + (-2) \cdot 3 + 0 \cdot 2 = 18 - 6 = 12 \] \(12 \neq 0\), значит, не перпендикулярны.

3. Найдем скалярное произведение векторов \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \): \[ \mathbf{b} \cdot \mathbf{c} = (-1) \cdot 6 + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = -6 + 6 = 0 \] \(0\), значит, они перпендикулярны.

Ответ: Векторы \( \mathbf{b} \) и \( \mathbf{c} \) перпендикулярны.

Если еще остались вопросы, спрашивай!