Прибор состоит из 20 независимо работающих блок-схем. Вероятность отказа каждой блок-схемы за время t равна 0,06 . С помощью неравенства Чебышёва оценить вероятность того, что…

Для решения этой задачи сначала найдем среднее число отказов и его дисперсию.

1. Обозначим количество блок-схем как \( n = 20 \).

2. Вероятность отказа каждой блок-схемы \( p = 0,06 \).

3. Среднее число отказов \( \mu \) можно вычислить как: \[ \mu = n \cdot p = 20 \cdot 0,06 = 1,2. \]

4. Теперь рассчитаем дисперсию \( \sigma^2 \). Для биноминального распределения дисперсия определяется как: \[ \sigma^2 = n \cdot p \cdot (1 - p) = 20 \cdot 0,06 \cdot (1 - 0,06) = 20 \cdot 0,06 \cdot 0,94. \]

   Вычислим: \[ \sigma^2 = 20 \cdot 0,06 \cdot 0,94 = 1,128. \]

5. Теперь можем использовать неравенство Чебышёва для оценки вероятности того, что отклонение числа отказов от среднего окажется меньше двух. Неравенство Чебышёва утверждает, что для любого \( k > 0 \): \[ P(|X - \mu| \geq k) \leq \frac{\sigma^2}{k^2}. \]

   Мы ищем вероятность того, что отклонение меньше двух, то есть \( k = 2 \).

6. Для этого найдем: \[ P(|X - \mu| < 2) = 1 - P(|X - \mu| \geq 2). \]

   Подставляя в неравенство Чебышёва: \[ P(|X - \mu| \geq 2) \leq \frac{\sigma^2}{2^2} = \frac{1,128}{4} = 0,282. \]

7. Таким образом, можем найти нижнюю границу для вероятности: \[ P(|X - \mu| < 2) \geq 1 - P(|X - \mu| \geq 2) \geq 1 - 0,282 = 0,718. \]

Ответ: 0,718.