Прибор состоит из 20 независимо работающих блок-схем. Вероятность отказа каждой блок-схемы за время t равна 0,06 . С помощью неравенства Чебышёва оценить вероятность того, что отклонение числа отказавших блок-схем от среднего числа отказов за время t окажется меньше двух. В ответе запишите нижнюю границу данной вероятности.

Для решения данной задачи мы начнем с определения параметров задачи.

Даем обозначения:

• Пусть \( X \) — случайная величина, равная числу отказавших блок-схем.
• \( n = 20 \) — количество блок-схем.
• Вероятность отказа каждой блок-схемы \( p = 0,06 \).

Тогда \( X \) следует биномиальному распределению \( \text{Bin}(n, p) \).

1. Находим математическое ожидание и дисперсию распределения \( X \): \[ E(X) = n \cdot p = 20 \cdot 0,06 = 1,2, \] \[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 20 \cdot 0,06 \cdot 0,94 = 1,128. \]

2. Неравенство Чебышёва позволяет оценить вероятность отклонения случайной величины от её математического ожидания. Мы хотим оценить вероятность того, что \( |X - E(X)| < 2 \). В частности, мы можем записать: \[ P(|X - E(X)| \geq k) \leq \frac{D(X)}{k^2}. \] Здесь \( k = 2 \).

3. Подставим значение \( k \) в неравенство: \[ P(|X - E(X)| \geq 2) \leq \frac{1,128}{2^2} = \frac{1,128}{4} = 0,282. \]

4. Таким образом, вероятность того, что отклонение числа отказавших блок-схем от среднего числа отказов окажется меньше 2, можно записать как: \[ P(|X - E(X)| < 2) \geq 1 - P(|X - E(X)| \geq 2). \] Значит, \[ P(|X - E(X)| < 2) \geq 1 - 0,282 = 0,718. \]

Итак, нижняя граница оценки вероятности того, что отклонение числа отказавших блок-схем от среднего числа отказов окажется меньше двух, составляет 0,718.