Сколько нужно сделать опытов, чтобы с вероятностью 0,95 получить равенство р ~ т с точностью 0, 01? n > 50000 n > 32000 n > 45000 n > 5000
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно применить теорему о пределе приемлемой ошибки (доверительном интервале) для пропорции. Формула для определения необходимого объема выборки \( n \) для достижения заданной точности с заданным уровнем доверия выглядит следующим образом:
\[ n = \left( \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}{E^2} \right) \]
Где:
- \( Z \) — значение Z-распределения для доверительного уровня (для 0,95 это примерно 1,96),
- \( p \) — предполагаемая пропорция (часто берут 0,5, так как это дает максимальный размер выборки),
- \( E \) — допустимая ошибка (в вашем случае 0,01).
Подставляем значения:
- \( Z = 1,96 \)
- \( p = 0,5 \) (для максимального значения выборки)
- \( E = 0,01 \)
Теперь подставляем в формулу:
\[ n = \left( \frac{(1,96)^2 \cdot 0,5 \cdot (1 - 0,5)}{(0,01)^2} \right) \]
\[ n = \left( \frac{(1,96)^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,0001} \right) \]
Сначала посчитаем:
\[ (1,96)^2 = 3,8416 \]
Теперь подставим это значение:
\[ n = \left( \frac{3,8416 \cdot 0,25}{0,0001} \right) = \left( \frac{0,9604}{0,0001} \right) = 9604 \]
Таким образом, необходимо сделать более 9604 опытов.
Из предложенных вариантов, правильным будет n > 5000.
