Дан ромб M N K L MNKL . Найди координаты векторов M N → MN и N K → NK , если вершины M M , K K и L L имеют координаты ( 1 ; − 1 ) (1;−1) , ( 5 ; − 1 ) (5;−1) и ( 3 ; − 6 ) (3;−6)…
Дан ромб M N K L MNKL. Найди координаты векторов M N → MN и N K → NK , если вершины M M, K K и L L имеют координаты ( 1 ; − 1 ) (1;−1), ( 5 ; − 1 ) (5;−1) и ( 3 ; − 6 ) (3;−6) соответственно. Запиши числа в поля ответа. Вектор M N → MN имеет координаты { { ; ; } }. Вектор N K → NK имеет координаты { { ; ; } }.
Для нахождения координат векторов \( \overrightarrow{MN} \) и \( \overrightarrow{NK} \), давайте сначала определим точку \( N \).
Мы знаем координаты вершин:
- \( M(1; -1) \)
- \( K(5; -1) \)
- \( L(3; -6) \)
Так как ромб имеет симметричные свойства, чтобы найти координаты точки \( N \), мы можем использовать средние значения. В ромбе диагонали пересекаются перпендикулярно и делятся пополам. В данном случае, точка \( N \) будет находиться на середине отрезка \( KL \).
Для нахождения координат точки \( N \), используем формулу средней точки: \[ N_x = \frac{K_x + L_x}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ N_y = \frac{K_y + L_y}{2} = \frac{-1 - 6}{2} = \frac{-7}{2} = -3.5 \] Таким образом, координаты точки \( N \) равны \( (4; -3.5) \).
Теперь мы можем найти вектор \( \overrightarrow{MN} \) и \( \overrightarrow{NK} \):
Вектор \( \overrightarrow{MN} \): \[ \overrightarrow{MN} = N - M = (4 - 1; -3.5 - (-1)) = (3; -2.5) \]
Вектор \( \overrightarrow{NK} \): \[ \overrightarrow{NK} = K - N = (5 - 4; -1 - (-3.5)) = (1; 2.5) \]
Теперь подведем итог:
Вектор \( \overrightarrow{MN} \) имеет координаты \(\{3; -2.5\}\).
Вектор \( \overrightarrow{NK} \) имеет координаты \(\{1; 2.5\}\).
