Среднее число молодых специалистов, ежегодно направляемых в аспирантуру, составляет 200 человек. Оцените вероятность того, что в данном году будет направлено в аспирантуру не…

Для решения данной задачи можно использовать нормальное приближение к биномиальному распределению. Поскольку число молодых специалистов большое (200), а вероятность (поскольку мы не знаем, каково количество специалистов, которые могут быть направлены в аспирантуру, мы можем считать число направляемых равномерным) не слишком близка к 0 или 1, хорошим подходом будет использование нормально распределения.

Установим параметры для нормального распределения:

• Среднее (μ) = 200
• Дисперсия (σ²) = 200 (если считать, что каждая направленная в аспирантуру – это независимое событие, тогда σ² = n * p * (1 - p), но если точно не известна вероятность, можно использовать просто для простоты наше среднее)

Следовательно, стандартное отклонение (σ) = √200 ≈ 14.14.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что количество направленных в аспирантуру молодых специалистов не превышает 220 человек, что означает:

P(X ≤ 220).

Теперь мы преобразуем это значение в Z-оценку с использованием формулы:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

где X = 220.

Вычислим Z:

\[ Z = \frac{220 - 200}{14.14} ≈ \frac{20}{14.14} ≈ 1.41 \]

Теперь нужно найти вероятность, соответствующую Z-значению 1.41. Эта вероятность определяет, что 1.41 стандартного отклонения выше среднего.

Используя стандартные таблицы Z или калькуляторы, находим, что P(Z ≤ 1.41) ≈ 0.9207.

Таким образом, вероятность того, что в этом году будет направлено не более 220 молодых специалистов в аспирантуру, составляет примерно 0.9207 или, округляя до сотых, 0.92.