1)იპოვეთ უსგ და უსჯ რიცხვებისა (270 და 360)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 270 и 360, давайте сначала разложим каждое число на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

Для 270:

• 270 = 2 × 3^3 × 5

Для 360:

• 360 = 2^3 × 3^2 × 5

2. Нахождение НОД: Наибольший общий делитель - это произведение простых множителей, взятых с наименьшими степенями.

• 2: минимальная степень = 1 (в 270)
• 3: минимальная степень = 2 (в 360)
• 5: минимальная степень = 1 (в обоих)

Таким образом, НОД(270, 360) = 2^1 × 3^2 × 5^1 = 2 × 9 × 5 = 90.

3. Нахождение НОК: Наименьшее общее кратное - это произведение простых множителей, взятых с наибольшими степенями.

• 2: максимальная степень = 3 (в 360)
• 3: максимальная степень = 3 (в 270)
• 5: максимальная степень = 1 (в обоих)

Таким образом, НОК(270, 360) = 2^3 × 3^3 × 5^1 = 8 × 27 × 5 = 1080.

Ответ:

• НОД(270, 360) = 90
• НОК(270, 360) = 1080