Постройке график. y=6-2x y=6+x-x²

Давайте построим графики заданных функций:

1. \( y = 6 - 2x \) (линейная функция).
2. \( y = 6 + x - x^2 \) (парабола).

Шаг 1: График линейной функции \( y = 6 - 2x \)

• Эта функция имеет наклон \( -2 \) и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 6) \).
• Для нахождения дополнительных точек можно подставить разные значения \( x \):
  • При \( x = 0 \): \( y = 6 - 2 \cdot 0 = 6 \) ⇒ точка \( (0, 6) \)
  • При \( x = 1 \): \( y = 6 - 2 \cdot 1 = 4 \) ⇒ точка \( (1, 4) \)
  • При \( x = 2 \): \( y = 6 - 2 \cdot 2 = 2 \) ⇒ точка \( (2, 2) \)
  • При \( x = 3 \): \( y = 6 - 2 \cdot 3 = 0 \) ⇒ точка \( (3, 0) \)

Соединив эти точки, мы получаем прямую линию.

Шаг 2: График параболы \( y = 6 + x - x^2 \)

• Эта функция является параболой, и её можно переписать как \( y = -x^2 + x + 6 \). Парабола открыта вниз.
• Для нахождения координат вершины параболы используем формулу \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = -1 \), \( b = 1 \).
  • \( x = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{2} \).
• Теперь подставим значение \( x = \frac{1}{2} \) для нахождения \( y \):
  • \( y = 6 + \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 6 + 0.5 - 0.25 = 6.25 \).
  • Вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{2}, 6.25\right) \).

Дополнительные точки для параболы:

• При \( x = 0 \): \( y = 6 + 0 - 0 = 6 \) ⇒ точка \( (0, 6) \)
• При \( x = 1 \): \( y = 6 + 1 - 1 = 6 \) ⇒ точка \( (1, 6) \)
• При \( x = 2 \): \( y = 6 + 2 - 4 = 4 \) ⇒ точка \( (2, 4) \)
• При \( x = 3 \): \( y = 6 + 3 - 9 = 0 \) ⇒ точка \( (3, 0) \)
• При \( x = 4 \): \( y = 6 + 4 - 16 = -6 \) ⇒ точка \( (4, -6) \)

Итог:

Теперь вы можете построить графики обеих функций по данным точкам. Линейный график будет прямой линией, а график параболы будет иметь форму оптимистичной дуги, которая открыта вниз. Убедитесь, что вы отметили все важные точки на своей координатной плоскости, чтобы увидеть пересечения и фрагменты каждой функции. Удачи с вашим исследованием графиков!