Давайте решим систему уравнений в каждом из предложенных случаев.
- Уравнения:
\( y = 10x - 8 \)
\( y = -3x + 5 \)
Чтобы найти точку пересечения этих двух прямых, приравняем правые части уравнений:
\[ 10x - 8 = -3x + 5 \]
Теперь решим это уравнение. Сначала сложим \( 3x \) к обеим сторонам:
\[ 10x + 3x - 8 = 5 \] \[ 13x - 8 = 5 \]
Далее прибавим 8 к обеим сторонам:
\[ 13x = 5 + 8 \] \[ 13x = 13 \]
Теперь разделим обе стороны на 13:
\[ x = 1 \]
Теперь, чтобы найти значение \( y \), подставим \( x = 1 \) в любое из исходных уравнений. Используем первое:
\[ y = 10(1) - 8 \] \[ y = 10 - 8 \] \[ y = 2 \]
Таким образом, точка пересечения: \( (1, 2) \).
- Уравнения:
\( y = 14 - 2.5 \)
\( y = 1.5x - 18 \)
Сначала определим значение \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 14 - 2.5 \] \[ y = 11.5 \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 11.5 = 1.5x - 18 \]
Добавим 18 к обеим сторонам:
\[ 11.5 + 18 = 1.5x \] \[ 29.5 = 1.5x \]
Теперь разделим на 1.5:
\[ x = \frac{29.5}{1.5} \] \[ x = 19.67 \] (приблизительно)
Теперь мы нашли оба значения: \( x \approx 19.67 \) и \( y = 11.5 \). Таким образом, точка, где прямые пересекаются, будет примерно \( (19.67, 11.5) \).
Если вам нужно больше информации или помощи по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!