Найдите корень уравнения log⁡749x2=3\log_7{49^{x-2}} = 3​

Привет! Давай разберём твоё решение задачи.

Задание: \( \log_7{49^{x-2}} = 3 \).

Ты указал ответ "-3,5", а правильный ответ "3,5".

Теперь давай изучим, как правильно решать это уравнение:

1. Сначала преобразуем логарифм: \[ \log_7{49^{x-2}} = \log_7{(7^2)^{x-2}} = \log_7{7^{2(x-2)}} = 2(x-2). \] Это значит, что мы можем заменить сумму степеней с базой 7.

2. Теперь уравняем это выражение с 3: \[ 2(x-2) = 3. \]

3. Разделим обе стороны на 2: \[ x - 2 = \frac{3}{2}. \]

4. Прибавив 2 к обеим сторонам, получаем: \[ x = \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2} = 3.5. \]

Ты допустил ошибку на этапе расчёта. Правильный ответ - \(3,5\). Возможно, ты просто перепутал знак при расчетах или не учёл общий множитель.

Если что-то непонятно, спрашивай! Дай знать, понравился ли ответ - поставь лайк или дизлайк!