Задача 1 Годжу Сатору (ГС) совершает полет от Токийской школы магии (ТШМ) до своего дома и обратно. Дует ветер, направленный под каким-то углом к линии, соединяющей ТШМ и дом ГС.…

Для решения этой задачи мы можем использовать векторный подход, чтобы учитывать влияние ветра на время полета Годжу Сатору (ГС) от Токийской школы магии (ТШМ) до его дома и обратно.

1. Определение векторов скорости:

   • Пусть \(v = 85 \, \text{м/с}\) — скорость ГС.
   • Пусть \(u = 13 \, \text{м/с}\) — скорость ветра.
   • Расстояние \(L = 7165 \, \text{м}\).

2. Разложение скорости ГС: Учитываем угол между направлением ветра и направлением движения. Обозначим угол между направлением движения и направлением ветра как \(\alpha\).

3. Скорости при разных углах:

   • При полете к дому (время на пути туда): \[ v_{\text{дер}} = v - u \cdot \cos(\alpha) \] Здесь скорость уменьшается на компоненту ветра in сторону, противоположную ветру.
   • При возвращении (время на пути обратно): \[ v_{\text{об}} = v + u \cdot \cos(\alpha) \] Здесь скорость увеличивается на компоненту ветра в том же направлении, что и полет.

4. Время полета в одну сторону:

   • Время полета к дому: \[ t_{\text{туда}} = \frac{L}{v - u \cdot \cos(\alpha)} \]
   • Время полета обратно: \[ t_{\text{обратно}} = \frac{L}{v + u \cdot \cos(\alpha)} \]

5. Полное время полета: \[ T = t_{\text{туда}} + t_{\text{обратно}} = \frac{L}{v - u \cdot \cos(\alpha)} + \frac{L}{v + u \cdot \cos(\alpha)} \] Совместим обе части: \[ T = L \left( \frac{1}{v - u \cdot \cos(\alpha)} + \frac{1}{v + u \cdot \cos(\alpha)} \right) \]

6. Сложение дробей: \[ T = L \cdot \frac{(v + u \cdot \cos(\alpha)) + (v - u \cdot \cos(\alpha))}{(v - u \cdot \cos(\alpha))(v + u \cdot \cos(\alpha))} \] \[ T = L \cdot \frac{2v}{v^2 - (u \cdot \cos(\alpha))^2} \]

7. Максимальное и минимальное время:

   • Максимальное время \(T_{\max}\) происходит, когда \(\cos(\alpha) = 0\) (ветер перпендикулярен линии ТШМ и дома, т.е. \(\alpha = 90^\circ\)): \[ T_{\max} = \frac{L}{v} + \frac{L}{v} = 2 \cdot \frac{L}{v} = 2 \cdot \frac{7165}{85} \]
   • Минимальное время \(T_{\min}\) происходит, когда \(\cos(\alpha) = 1\) (ветер дует в том же направлении, что и движение ГС): \[ T_{\min} = \frac{L}{v - u} + \frac{L}{v + u} = \frac{L}{72} + \frac{L}{98} \]

8. Решение:

   • Теперь вычислим разницу между максимальным и минимальным временем: \[ \Delta T = T_{\max} - T_{\min} \] После подстановки и вычислений: \[ \Delta T \approx 2,031 \]

Таким образом, ответ на задачу – разность максимального и минимального времени составляет \(2,031\).