известны координаты вершин треугольника СДЕ: С(-3;4;2),Д( 1;-2;5),Е(-1;-6;4), ДК- медиана треугольника. Найти ДК
Чтобы найти длину медианы \( ДК \) треугольника \( СДЕ \), необходимо выполнить следующие шаги.
Найти координаты середины отрезка \( СЕ \). Середина отрезка, соединяющего две точки, находится по формуле: \[ M(x_m, y_m, z_m) = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \] В нашем случае, координаты точек \( С(-3, 4, 2) \) и \( Е(-1, -6, 4) \).
Подставим координаты: \[ x_m = \frac{-3 + (-1)}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ y_m = \frac{4 + (-6)}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ z_m = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
Таким образом, координаты точки \( M \) (середина отрезка \( СЕ \)) равны \( M(-2, -1, 3) \).
Теперь найдём длину отрезка \( ДК \), используя координаты точки \( D(1, -2, 5) \) и \( M(-2, -1, 3) \) по формуле расстояния между двумя точками в пространстве: \[ DK = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]
Подставим значения: \[ DK = \sqrt{((-2) - 1)^2 + ((-1) - (-2))^2 + (3 - 5)^2} \] \[ = \sqrt{(-3)^2 + (1)^2 + (-2)^2} \] \[ = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14} \]
Таким образом, длина медианы \( ДК \) равна \( \sqrt{14} \).
