В четырёхугольнике ABCD длина стороны AD равна 1 дм, а длина стороны АВ - 12 см. Сторона ВС короче стороны АВ на 53 мм, а длина стороны DC меньше суммы длин сторон АВ и ВС на 84 мм. Найдите периметр четырёхугольника ABCD. Ответ дайте в сантиметрах.
Для нахождения периметра четырехугольника ABCD сначала найдем длины всех сторон:
Длина стороны AD равна 1 дм, что в сантиметрах будет: \[ AD = 1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см} \]
Длина стороны AB равна: \[ AB = 12 \, \text{см} \]
Сторона BC короче стороны AB на 53 мм. Переведем 53 мм в сантиметры: \[ 53 \, \text{мм} = 5.3 \, \text{см} \] Длина стороны BC будет: \[ BC = AB - 5.3 \, \text{см} = 12 - 5.3 = 6.7 \, \text{см} \]
Длина стороны DC меньше суммы длин сторон AB и BC на 84 мм. Переведем 84 мм в сантиметры: \[ 84 \, \text{мм} = 8.4 \, \text{см} \]
Теперь найдем сумму AB и BC: \[ AB + BC = 12 + 6.7 = 18.7 \, \text{см} \] Длина стороны DC будет: \[ DC = (AB + BC) - 8.4 \, \text{см} = 18.7 - 8.4 = 10.3 \, \text{см} \]
Теперь мы знаем все стороны четырехугольника ABCD:
- AD = 10 см
- AB = 12 см
- BC = 6.7 см
- DC = 10.3 см
Теперь можем найти периметр P: \[ P = AD + AB + BC + DC = 10 + 12 + 6.7 + 10.3 \]
Считаем: \[ P = 10 + 12 + 6.7 + 10.3 = 39 \, \text{см} \]
Таким образом, периметр четырехугольника ABCD составляет 39 см.
