1) дана четырехугольная призма. Стороны основания 6 см и 8 см, высота призмы 13 см. Найдите полную поверхность призмы.

Чтобы найти полную поверхность четырехугольной призмы, нужно рассчитать площадь ее оснований и боковых граней.

1. Площадь основания: Основание призмы представляет собой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольника можно найти по формуле: \[ S_{основания} = a \times b, \] где \(a\) и \(b\) – длины сторон. Подставим значения: \[ S_{основания} = 6 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 48 \, \text{см}². \]

Так как у нас две базы, общая площадь оснований будет: \[ S_{основ} = 2 \times S_{основания} = 2 \times 48 \, \text{см}² = 96 \, \text{см}². \]

2. Площадь боковых граней: Боковые грани призмы – это четыре прямоугольника. Их площади можно рассчитать по значениям высоты и длинам сторон оснований:
   • Две боковые грани с высотой 13 см и длиной 6 см (по одной стороне основания): \[ S_1 = 6 \, \text{см} \times 13 \, \text{см} = 78 \, \text{см}². \]
   • Две боковые грани с высотой 13 см и длиной 8 см (по другой стороне основания): \[ S_2 = 8 \, \text{см} \times 13 \, \text{см} = 104 \, \text{см}². \]

Теперь рассчитаем полную площадь боковых граней: \[ S_{боковых} = 2 \times S_1 + 2 \times S_2 = 2 \times 78 \, \text{см}² + 2 \times 104 \, \text{см}² = 156 \, \text{см}² + 208 \, \text{см}² = 364 \, \text{см}². \]

3. Полная поверхность призмы: Теперь сложим площади оснований и боковых граней: \[ S_{полн.} = S_{основ} + S_{боковых} = 96 \, \text{см}² + 364 \, \text{см}² = 460 \, \text{см}². \]

Таким образом, полная поверхность четырехугольной призмы составляет 460 см².