-5y⁶√1/81y¹⁰, где y<0

Чтобы упростить выражение \(-5y^6\sqrt{\frac{1}{81y^{10}}}\), начнём с разбора подкоренного выражения.

1. Упрощение подкоренного выражения: \[ \frac{1}{81y^{10}} = \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{y^{10}} = \frac{1}{81} \cdot y^{-10} \] Теперь мы возьмём корень из этого выражения: \[ \sqrt{\frac{1}{81y^{10}}} = \sqrt{\frac{1}{81}} \cdot \sqrt{y^{-10}} = \frac{1}{9} \cdot y^{-5} = \frac{1}{9y^5} \]

2. Подставим это обратно в выражение: Теперь подставим полученное значение в исходное выражение: \[ -5y^6 \cdot \frac{1}{9y^5} \]

3. Упрощение: Давайте упростим это: \[ -5 \cdot \frac{y^6}{9y^5} = -\frac{5}{9} \cdot y^{6-5} = -\frac{5}{9} \cdot y^1 = -\frac{5}{9}y \]

Таким образом, результатом упрощения выражения \(-5y^6\sqrt{\frac{1}{81y^{10}}}\) будет: \[ -\frac{5}{9}y \]

Если у вас есть другие вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!