Для решения данной задачи давайте обозначим ширину прямоугольника как ( x ). Из условия мы знаем, что длина прямоугольника на 3,6 см больше ширины, поэтому длина будет равна ( x + 3,6 ) см.
Также дано, что ширина относится к длине как 2:5. Это можно записать в виде пропорции:
[
\frac{x}{x + 3,6} = \frac{2}{5}
]
Теперь решим это уравнение. Перемножим крест-накрест:
[
5x = 2(x + 3,6)
]
Раскроем скобки:
[
5x = 2x + 7,2
]
Теперь перенесем ( 2x ) на левую сторону:
[
5x - 2x = 7,2
]
Это упрощается до:
[
3x = 7,2
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
x = \frac{7,2}{3} = 2,4 \text{ см}
]
Теперь найдем длину прямоугольника:
[
d = x + 3,6 = 2,4 + 3,6 = 6 \text{ см}
]
Теперь у нас есть ширина ( x = 2,4 ) см и длина ( d = 6 ) см. Теперь можем найти площадь и периметр прямоугольника.
Площадь ( S ) прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
S = длина \times ширина = d \times x = 6 \times 2,4 = 14,4 \text{ см}^2
]
Периметр ( P ) находят по формуле:
[
P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (d + x) = 2 \times (6 + 2,4) = 2 \times 8,4 = 16,8 \text{ см}
]
Итак, мы получили:
- Площадь прямоугольника: ( 14,4 \text{ см}^2 )
- Периметр прямоугольника: ( 16,8 \text{ см} )
Если у вас есть еще вопросы по этой теме или другим учебным материалам, с радостью помогу!
