A^-1 x b^7/(2a)^2 x b^4 x 6/a^-3 x b^3

Чтобы решить выражение \( \frac{a^{-1} \cdot b^7}{(2a)^2 \cdot b^4} \cdot \frac{6}{a^{-3} \cdot b^3} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упрощение дроби: Начнем с верхней части дроби: \[ a^{-1} \cdot b^7 = \frac{b^7}{a} \] Теперь у нас есть: \[ \frac{\frac{b^7}{a}}{(2a)^2 \cdot b^4} \]

2. Упрощение знаменателя: Рассмотрим \( (2a)^2 \): \[ (2a)^2 = 4a^2 \] Таким образом, знаменатель становится: \[ 4a^2 \cdot b^4 \] Теперь можем записать выражение так: \[ \frac{b^7}{a \cdot 4a^2 \cdot b^4} = \frac{b^7}{4a^3 \cdot b^4} \]

3. Упрощение дроби: Объединим степени \( b^7 \) и \( b^4 \): \[ \frac{b^{7-4}}{4a^3} = \frac{b^3}{4a^3} \]

4. Умножение на вторую часть выражения: Теперь мы умножаем на \( \frac{6}{a^{-3} \cdot b^3} \): \[ \frac{b^3}{4a^3} \cdot \frac{6}{a^{-3} \cdot b^3} \] Здесь мы видим, что \( b^3 \) сокращается: \[ \frac{6}{4a^3 \cdot a^{-3}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ \frac{3}{2} \]

Это значит, что исходное выражение упрощается до \( \frac{3}{2} \). Если у вас есть дополнительные вопросы об этом процессе или другие учебные темы, не стесняйтесь задавать!