Решить экономическую задачу: Известная кривая спроса Qd=74-3P и кривая предложения 21+4P. Введена дотация производителю 2 рубля на единицу товара. Определить равновестную цену и…

Чтобы определить равновесную цену и точку предложения с учетом дотации, сначала найдем равновесие на рынке без дотаций, а затем учтем их влияние.

1. Найдем равновесие без дотаций:

Кривая спроса: \[ Q_d = 74 - 3P \]

Кривая предложения: \[ Q_s = 21 + 4P \]

В равновесии мы имеем \( Q_d = Q_s \). Сначала приравняем выражения:

\[ 74 - 3P = 21 + 4P \]

Теперь соберем все P на одной стороне:

\[ 74 - 21 = 4P + 3P \]

\[ 53 = 7P \]

Теперь найдем цену P:

\[ P = \frac{53}{7} \approx 7.57 \]

Теперь подставим это значение P обратно в одну из кривых (например, в кривую спроса), чтобы найти равновесное количество Q:

\[ Q_d = 74 - 3 \cdot \frac{53}{7} \]

\[ Q_d = 74 - \frac{159}{7} \]

\[ Q_d = 74 - 22.71 \approx 51.29 \]

Таким образом, равновесная цена (без дотации) составляет примерно 7.57 рублей, а равновесное количество — 51.29 единиц.

2. Учитываем дотацию:

Теперь учтем дотацию в 2 рубля на единицу товара. Это значит, что фактически производителю нужно поднять предложение на 2 рубля. Обновим кривую предложения:

\[ Q_s' = 21 + 4(P + 2) \]

\[ Q_s' = 21 + 4P + 8 \]

\[ Q_s' = 29 + 4P \]

Теперь опять найдем новое равновесие:

Приравняем новые выражения:

\[ 74 - 3P = 29 + 4P \]

Соберем все P на одной стороне:

\[ 74 - 29 = 4P + 3P \]

\[ 45 = 7P \]

Теперь найдем новую цену P:

\[ P = \frac{45}{7} \approx 6.43 \]

Теперь найдем новое равновесное количество Q, подставив найденное значение P обратно в кривую спроса:

\[ Q_d = 74 - 3 \cdot \frac{45}{7} \]

\[ Q_d = 74 - \frac{135}{7} \]

\[ Q_d = 74 - 19.29 \approx 54.71 \]

Таким образом, с учетом дотации равновесная цена составляет примерно 6.43 рубля, а равновесное количество — 54.71 единиц.