1. В ящике 10 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 5 деталей. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся: а) окрашенными; б)…

Для решения задачи о вероятности нужно воспользоваться формулой для выборки без возвращения. У нас есть 10 деталей, из которых 8 окрашены и 2 неокрашенные. Мы будем вычислять вероятность для двух случаев: (а) когда все извлеченные детали окрашенные, и (б) когда все извлеченные детали неокрашенные.

а) Вероятность того, что все извлеченные детали окрашенные

Для того чтобы все 5 извлеченных деталей были окрашенными, мы можем выбрать 5 деталей из 8 окрашенных. Общее число способов выбрать 5 деталей из 10:

\[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252 \]

Теперь вычислим количество способов выбрать 5 окрашенных деталей из 8:

\[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = 56 \]

Теперь можем найти вероятность того, что все извлеченные детали окрашенные:

\[ P(\text{все окрашенные}) = \frac{C(8, 5)}{C(10, 5)} = \frac{56}{252} = \frac{2}{9} \]

б) Вероятность того, что все извлеченные детали неокрашенные

Поскольку у нас только 2 неокрашенные детали, выбрать 5 неокрашенных деталей невозможно. Поскольку таких выборок нет, вероятность будет равна 0.

\[ P(\text{все неокрашенные}) = 0 \]

Ответ

а) Вероятность того, что все извлеченные детали окрашенные: \(\frac{2}{9}\).

б) Вероятность того, что все извлеченные детали неокрашенные: \(0\).