(√7-3)²-(√7-1)(√7-5)

Для решения выражения \((\sqrt{7}-3)^2-(\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}-5)\) начнем с простого разбиения на части.

1. Рассмотрим первый член: \((\sqrt{7}-3)^2\). \[ (\sqrt{7}-3)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 3 + 3^2 = 7 - 6\sqrt{7} + 9 = 16 - 6\sqrt{7} \]

2. Теперь вычислим второй член: \((\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}-5)\): \[ (\sqrt{7}-1)(\sqrt{7}-5) = (\sqrt{7})^2 - 5\sqrt{7} - \sqrt{7} + 5 = 7 - 6\sqrt{7} + 5 = 12 - 6\sqrt{7} \]

3. Теперь подставим оба результата в наше изначальное выражение: \[ (16 - 6\sqrt{7}) - (12 - 6\sqrt{7}) \]

4. Упростим это: \[ 16 - 6\sqrt{7} - 12 + 6\sqrt{7} = 16 - 12 = 4 \]

Итак, окончательный ответ: \[ 4 \]