Сократить 583 шестидесят девятых

Чтобы сократить дробь \( \frac{583}{69} \), нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

1. Найдите НОД(583, 69).

   Для этого можно использовать алгоритм Евклида.

   • Делим 583 на 69: \[ 583 \div 69 = 8 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 583 - (8 \cdot 69) = 583 - 552 = 31 \]
   • Теперь продолжаем с 69 и 31: \[ 69 \div 31 = 2 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 69 - (2 \cdot 31) = 69 - 62 = 7 \]
   • Теперь с 31 и 7: \[ 31 \div 7 = 4 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 31 - (4 \cdot 7) = 31 - 28 = 3 \]
   • Теперь с 7 и 3: \[ 7 \div 3 = 2 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 7 - (2 \cdot 3) = 7 - 6 = 1 \]
   • Наконец, с 3 и 1: \[ 3 \div 1 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 3 - (3 \cdot 1) = 3 - 3 = 0 \] Когда остаток стал равен 0, последний ненулевой остаток — это 1. Таким образом, НОД(583, 69) = 1.

2. Секрета дроби: Поскольку НОД равен 1, дробь \( \frac{583}{69} \) уже является несократимой.

Ответ: дробь \( \frac{583}{69} \) не подлежит сокращению.