2. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна цифра, а из оставшихся цифр – вторая. Найти вероятность того, что выбраны две нечетные цифры.

Чтобы решить задачу о вероятности выбора двух нечетных цифр из набора {1, 2, 3, 4, 5}, давайте сначала определим, какие из доступных цифр являются нечетными.

Из набора цифр 1, 2, 3, 4, 5 нечетные цифры: 1, 3 и 5. Мы можем выбрать 2 нечетные цифры из этих трёх.

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 2 цифры из 5.

Общее количество способов выбрать 2 цифры из 5 можно найти по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, а \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 5 \) и \( k = 2 \):

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10. \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 цифры из 5 равно 10.

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 2 нечетные цифры.

Теперь мы найдем количество способов выбрать 2 нечетные цифры из 1, 3, 5:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3}{1} = 3. \]

Шаг 3: Нахождение вероятности.

Теперь мы можем найти вероятность того, что выбраны две нечетные цифры:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(3, 2)}{C(5, 2)} = \frac{3}{10}. \]

Таким образом, вероятность того, что выбраны две нечетные цифры, составляет \( \frac{3}{10} \) или 0.3.