В треугольнике ABC AC=4 AB= 2√3, cos угла A √3/2(дробь) Найти BC

В треугольнике ABC, где AC = 4, AB = 2√3 и косинус угла A равен √3/2, мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины стороны BC.

Закон косинусов звучит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В нашем случае:

• \( a = AC = 4 \)
• \( b = AB = 2\sqrt{3} \)
• \( \cos(A) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Сначала подставим известные значения:

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(A) \]

Теперь подставим значения:

1. \( AC^2 = 4^2 = 16 \)
2. \( AB^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \)
3. \( 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(A) = 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Теперь упростим последнее выражение:

\[ 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \]

Теперь подставим всё в закон косинусов:

\[ BC^2 = 16 + 12 - 24 \]

Упрощаем:

\[ BC^2 = 28 - 24 = 4 \]

Теперь найдём длинну BC:

\[ BC = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, длина стороны BC равна 2.