В треугольнике ABC AC=4 AB= 2√3, cos угла A √3/2(дробь) Найти BC
В треугольнике \( ABC \), где \( AC = 4 \), \( AB = 2\sqrt{3} \) и \(\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}\), можно воспользоваться теоремой косинусов для нахождения стороны \( BC \).
Сначала вспомним, что \(\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}\) соответствует углу \( A = 30^\circ \). Применяя теорему косинусов, мы можем выразить \( BC \) (обозначим его как \( c \)) следующим образом:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos A \]
где:
- \( a = AC = 4 \),
- \( b = AB = 2\sqrt{3} \),
- \(\cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Теперь подставим известные значения в формулу:
\[ c^2 = (4)^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Посчитаем каждый член:
- \( (4)^2 = 16 \)
- \( (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \)
- \( 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 \)
Теперь подставим это в уравнение:
\[ c^2 = 16 + 12 - 24 \]
Сложим и вычтем:
\[ c^2 = 28 - 24 = 4 \]
Теперь найдём \( c \):
\[ c = \sqrt{4} = 2 \]
Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 2 \).
