Постройте график. y= 2x-x² y=3x
Чтобы построить график двух функций \( y = 2x - x^2 \) и \( y = 3x \), следует выполнить несколько шагов. Давайте подробно рассмотрим каждый из них.
Найти точки пересечения графиков. Чтобы найти точки пересечения этих двух функций, приравняем их: \[ 2x - x^2 = 3x. \] Переносим все термины на одну сторону: \[ -x^2 + 2x - 3x = 0, \] что приводит к \[ -x^2 - x = 0. \] Мы можем вынести \( -x \) за скобки: \[ -x(x + 1) = 0. \] Это дает нам решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -1. \] Теперь подставим эти значения в одну из функций для нахождения соответствующих \( y \) координат.
Для \( x = 0 \): \[ y = 3(0) = 0. \] И для \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) = -3. \] Таким образом, точки пересечения: \( (0, 0) \) и \( (-1, -3) \).
Построить график. Теперь нарисуем обе функции.
Функция \( y = 2x - x^2 \): Это парабола, открытая вниз. Чтобы исследовать, как она выглядит, необходимо найти её вершину. Вершина параболы находится в точке \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{-2} = 1. \] Подставим \( x = 1 \) в уравнение для нахождения \( y \): \[ y = 2(1) - 1^2 = 2 - 1 = 1. \] Вершина параболы в точке \( (1, 1) \).
Функция \( y = 3x \): Это прямая, проходящая через начало координат с наклоном 3, то есть она будет иметь довольно резкий угол.
Нанести точки и нарисовать линии.
- Нанесите на график точки пересечения \( (0, 0) \) и \( (-1, -3) \).
- Добавьте точку вершины параболы \( (1, 1) \).
- Соедините точки для параболы и проведите прямую для функции \( y = 3x \).
Теперь вы сможете увидеть, как пересекаются эти два графика, а также иметь общее представление о том, как они выглядят! Если у вас остались вопросы по построению графиков или другим аспектам математики, пожалуйста, дайте знать!
