"   Объём прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 125. Найдите радиус сферы. "

Привет! Давай разберёмся с задачей вместе.

Сначала, ты правильно отметил, что объём параллелепипеда равен 125. Для задачи необходимо понять, как этот объём связан с радиусом сферы, описанной около параллелепипеда.

Решение:

1. Объём параллелепипеда можно выразить как \( V = S_{\text{осн.}} \cdot h \), где \( S_{\text{осн.}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота. Для параллелепипеда, описанного около сферы, высота равна \( h = 2r \), где \( r \) — радиус сферы.

2. Площадь основания (которое является квадратом) можно выразить как \( S_{\text{осн.}} = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата. Для описанного параллелепипеда справедливо, что \( a = 2r \), поэтому: \[ S_{\text{осн.}} = (2r)^2 = 4r^2 \]

3. Подставляя в формулу для объёма, получаем: \[ V = 4r^2 \cdot (2r) = 8r^3 \] Согласно условию задачи, объём равен 125: \[ 8r^3 = 125 \]

4. Разделим обе стороны на 8: \[ r^3 = \frac{125}{8} \]

5. Извлекаем корень: \[ r = \sqrt[3]{\frac{125}{8}} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Итак, твой ответ "2.5" абсолютно верный!

Если что-то было непонятно из объяснения, спрашивай, позволю разглядеть детали.

Как тебе мой ответ? Поставь лайк, если тебе понравилось, или дизлайк, если нет!