Тележка массой 28 M со скоростью 85 м/с движется по гладким горизонтальным рельсам. На тележку вертикально сверху аккуратно опускают груз. Масса груза M. Чему будет равен модуль скорости тележки с грузом после опускания груза на тележку? Ответ выразите в м/с, округлив до десятых.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. В начале у нас есть тележка массой \( 28M \), движущаяся со скоростью \( 85 \, \text{м/с} \). Когда груз массой \( M \) аккуратно опускается на тележку, система (тележка с грузом) становится единой системой, и импульс должен сохраняться.

Сначала найдем начальный импульс системы до опускания груза:

\[ p_{\text{нач}} = (28M) \cdot (85) = 2380M \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

После того как груз опущен на тележку, суммарная масса системы будет равна \( 28M + M = 29M \). Обозначим конечную скорость тележки с грузом как \( V \).

Запишем закон сохранения импульса:

\[ p_{\text{нач}} = p_{\text{конец}}. \]

Подставим известные значения:

\[ 2380M = (29M) \cdot V. \]

Теперь можно сократить \( M \) (если \( M \neq 0 \)):

\[ 2380 = 29V. \]

Решим это уравнение для \( V \):

\[ V = \frac{2380}{29} \approx 82.06896551724138. \]

Округляя до десятых, получаем:

\[ V \approx 82.1 \, \text{м/с}. \]

Итак, модуль скорости тележки с грузом после опускания груза на тележку будет равен приблизительно \( 82.1 \, \text{м/с} \).