С лодки общей массой 200 кг, движущейся со скоростью 1м/с, выпал груз массой 100 кг. Какой стала скорость лодки?
Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса.
Импульс системы до того, как груз выпал с лодки, можно рассчитать следующим образом:
- Общая масса лодки с грузом: \( M = 200 \, \text{кг} \)
- Скорость лодки до падения груза: \( v_1 = 1 \, \text{м/с} \)
Импульс системы до выпада груза: \[ P_1 = M \cdot v_1 = 200 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После того, как груз выпал, система состоит из лодки и груза. Пускай скорость лодки после выпада груза составит \( v_2 \).
- Масса лодки после того, как груз выпал: \[ m_{\text{лодка}} = 200 \, \text{кг} - 100 \, \text{кг} = 100 \, \text{кг} \]
Теперь импульс системы после падения груза: \[ P_2 = m_{\text{лодка}} \cdot v_2 + m_{\text{груз}} \cdot v_{\text{груз}} \]
Так как груз падает в воду, мы можем считать, что его скорость относительно воды в момент падения равна скорости лодки, то есть \( v_{\text{груз}} = 1 \, \text{м/с} \).
Теперь подставим значения: Импульс груза: \[ P_{\text{груз}} = 100 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Теперь у нас есть выражение для импульса после выброса груза: \[ P_2 = 100 \, \text{кг} \cdot v_2 + 100 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} \]
Согласно закону сохранения импульса, \( P_1 = P_2 \): \[ 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot v_2 + 100 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} \]
Теперь решим это уравнение для \( v_2 \): \[ 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot v_2 + 100 \, \text{кг} \] \[ 200 - 100 = 100 \cdot v_2 \] \[ 100 = 100 \cdot v_2 \] \[ v_2 = 1 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость лодки после падения груза осталась равной 1 м/с.
