скорость моторной лодки по течению реки равна 21 3/20 км/ч а против течения 16 7/20 км/ч . найдите скорость течения реки
Чтобы найти скорость течения реки, нужно использовать скорости моторной лодки по течению и против течения.
Обозначим:
- \( V_b \) — скорость моторной лодки,
- \( V_t \) — скорость течения реки.
Когда лодка плывёт по течению, её скорость равна скорости лодки плюс скорость течения реки:
\[ V_{по течению} = V_b + V_t \]
Когда лодка плывёт против течения, её скорость равна скорости лодки минус скорость течения реки:
\[ V_{против течения} = V_b - V_t \]
Дано:
- \( V_{по течению} = 21 \frac{3}{20} \text{ км/ч} \)
- \( V_{против течения} = 16 \frac{7}{20} \text{ км/ч} \)
Чтобы работать с дробными числами, преобразуем их в неправильные дроби:
- \( 21 \frac{3}{20} = \frac{21 \times 20 + 3}{20} = \frac{420 + 3}{20} = \frac{423}{20} \text{ км/ч} \)
- \( 16 \frac{7}{20} = \frac{16 \times 20 + 7}{20} = \frac{320 + 7}{20} = \frac{327}{20} \text{ км/ч} \)
Теперь подставим в уравнения:
- \( \frac{423}{20} = V_b + V_t \)
- \( \frac{327}{20} = V_b - V_t \)
Теперь сложим оба уравнения:
\[ \frac{423}{20} + \frac{327}{20} = (V_b + V_t) + (V_b - V_t) \] \[ \frac{423 + 327}{20} = 2V_b \] \[ \frac{750}{20} = 2V_b \] \[ V_b = \frac{750}{40} = \frac{75}{4} = 18.75 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим \( V_b \) в одно из уравнений для нахождения скорости течения:
\[ \frac{423}{20} = \frac{75}{4} + V_t \]
Преобразуем \( \frac{75}{4} \) в двадцатую долю:
\[ \frac{75}{4} = \frac{75 \times 5}{4 \times 5} = \frac{375}{20} \]
Подставим:
\[ \frac{423}{20} = \frac{375}{20} + V_t \]
Выразим \( V_t \):
\[ V_t = \frac{423}{20} - \frac{375}{20} = \frac{48}{20} = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость течения реки составляет 2.4 км/ч.
