У Тани есть электронные часы, которые показывают время от 00.00 до 23.59. Таня радуется, когда видит количество часов и количество минут, состоящие из одинаковых цифр, но возможно, в разном порядке, например 00:00, 05:05 или 05:50. Какое наибольшее число минут в сутки Таня может радоваться благодаря часам?

Для того чтобы определить, сколько минут в сутки Таня может радоваться, когда часы и минуты состоят из одинаковых цифр, нужно рассмотреть все возможные комбинации.

Часы от 00 до 23 и минуты от 00 до 59. Мы будем искать такие времена, где цифры, составляющие часы и минуты, является одной и той же группой цифр.

Рассмотрим все возможные часы:

1. 00:00 (00 и 00)
2. 01:10 (01 и 10)
3. 10:01 (10 и 01)
4. 02:20 (02 и 20)
5. 20:02 (20 и 02)
6. 03:30 (03 и 30)
7. 30:03 (30 и 03)
8. 04:40 (04 и 40)
9. 40:04 (40 и 04)
10. 05:50 (05 и 50)
11. 50:05 (50 и 05)

Теперь мы смотрим на часы с одинаковыми цифрами в разном порядке:

• 00:00
• 01:10, 10:01
• 02:20, 20:02
• 03:30, 30:03
• 04:40, 40:04
• 05:50, 50:05

Теперь посчитаем все уникальные сочетания:

• 00:00
• 01:10
• 02:20
• 03:30
• 04:40
• 05:50

Итак, всего Таня может радоваться 12 раз в сутки, считая каждую уникальную комбинацию.