Дана прямая d: x+2/1=y-3/3=z+1/2 и плоскость : 2y-z-11=0 Требуется: б) найти точку пересечения прямой и плоскости

Чтобы найти точку пересечения прямой \( d \) и плоскости \( 2y - z - 11 = 0 \), сначала выразим параметры прямой, а затем подставим их в уравнение плоскости.

Прямая задана в параметрической форме: \[ \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 1}{2} = t \] где \( t \) — параметр.

Запишем уравнения для \( x \), \( y \) и \( z \) в терминах параметра \( t \): \[ x = t - 2 \] \[ y = 3t + 3 \] \[ z = 2t - 1 \]

Теперь подставим эти выражения в уравнение плоскости: \[ 2y - z - 11 = 0 \] Подставим \( y \) и \( z \): \[ 2(3t + 3) - (2t - 1) - 11 = 0 \] Упростим это уравнение: \[ 6t + 6 - 2t + 1 - 11 = 0 \] \[ (6t - 2t) + (6 + 1 - 11) = 0 \] \[ 4t - 4 = 0 \] \[ 4t = 4 \] \[ t = 1 \]

Теперь подставим \( t = 1 \) обратно в уравнения прямой, чтобы найти координаты точки пересечения: \[ x = 1 - 2 = -1 \] \[ y = 3(1) + 3 = 6 \] \[ z = 2(1) - 1 = 1 \]

Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты: \[ (-1, 6, 1) \]