В углублении, сделанное во льду, взятом при температуре 0 градусов, положили кусок олова массой 66 г при температуре 110 градусов. Какова масса растаявшего льда?
Для решения этой задачи мы будем использовать принцип сохранения энергии. Суммарная энергия, переданная от олова к льду, равна энергии, которую льд растаял.
Мы будем учитывать:
- Удельная теплоёмкость олова \(c_{\text{Sn}} = 0.21 \, \text{Дж/(г·°C)}\).
- Удельная теплота плавления льда \(L_{\text{ice}} = 334 \, \text{Дж/г}\).
Давайте сначала найдем количество теплоты, которое выделит олова при остывании до 0°C:
\[ Q_{\text{Sn}} = m \cdot c_{\text{Sn}} \cdot \Delta T, \]
где:
- \(m = 66 \, \text{г}\) — масса олова,
- \(\Delta T = 110 - 0 = 110 \, \text{°C}\).
Подставим значения:
\[ Q_{\text{Sn}} = 66 \, \text{г} \cdot 0.21 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 110 \, \text{°C}. \]
Посчитаем:
\[ Q_{\text{Sn}} = 66 \cdot 0.21 \cdot 110 = 66 \cdot 23.1 = 1525.6 \, \text{Дж}. \]
Теперь эта энергия будет расходоваться на таяние льда. Обозначим массу растаявшего льда через \(m_{\text{ice}}\). Тогда можем написать:
\[ Q_{\text{ice}} = m_{\text{ice}} \cdot L_{\text{ice}}. \]
Так как все тепло от олова идет на плавление льда, то:
\[ Q_{\text{Sn}} = Q_{\text{ice}}. \]
Следовательно:
\[ 1525.6 = m_{\text{ice}} \cdot 334. \]
Теперь найдем \(m_{\text{ice}}\):
\[ m_{\text{ice}} = \frac{1525.6}{334} \approx 4.57 \, \text{г}. \]
Таким образом, масса растаявшего льда составляет примерно \(4.57 \, \text{г}\).
