В городе Сломанотелефонск работает предприятие по производству и продаже телефонов. Все 100 городов Смартфоновой области, включая Сломанотелефонск, расположены на одном отрезке, в…
В городе Сломанотелефонск работает предприятие по производству и продаже телефонов. Все 100 городов Смартфоновой области, включая Сломанотелефонск, расположены на одном отрезке, в начале которого находится Сломанотелефонск, а дальше через каждые 2 километра находится следующий город. Стоимость доставки автомобилем телефонов (независимо от их количества) равна 400 рупиков за 1 километр дороги (в стоимость доставки входит оплата дороги только в один конец). В каждом городе местные жители готовы купить максимум 200 телефонов. Цена продажи всегда фиксирована 26,5 рупика за телефон. Издержки на производство телефонов также фиксированы и равны 2 рупикам за телефон. В скольких городах будет продавать свои телефоны фирма, если автомобиль доставки не может посещать сразу несколько городов, а едет лишь в конкретный город из Сломанотелефонска и сразу возвращается обратно, а задача фирмы получить как можно больше денег за вычетом издержек?
Чтобы определить, в скольких городах сможет продавать свои телефоны предприятие из Сломанотелефонска, давайте рассмотрим предоставленные данные и проведем необходимые расчеты.
Расстояние до городов: Все города расположены через каждые 2 километра от Сломанотелефонска. Это означает, что первый город (на 2 км) будет на расстоянии 2 километра, второй (на 4 км) - на 4 километрах и так далее. В целом, n-й город будет находиться на расстоянии 2n километров.
Стоимость доставки: Доставка в каждый город стоит 400 рупиков за километр в одну сторону, следовательно, стоимость доставки в оба конца составит: \[ 400 \, \text{рупиков/км} \times 2 \, n \, \text{км} = 800n \, \text{рупиков} \]
Выручка от продаж: В каждом городе местные жители могут купить максимум 200 телефонов по 26,5 рупика за телефон, что дает выручку: \[ 200 \, \text{телефонов} \times 26,5 \, \text{рупиков/телефон} = 5300 \, \text{рупиков} \]
Издержки на производство: Производственные издержки составляют 2 рупика за телефон. Таким образом, для 200 телефонов издержки составят: \[ 200 \, \text{телефонов} \times 2 \, \text{рупика/телефон} = 400 \, \text{рупиков} \]
Общая прибыль: Прибыль (или чистая выручка) от продажи телефонов в n-м городе будет: \[ \text{Прибыль} = \text{Выручка} - \text{Издержки} - \text{Стоимость доставки} \] Подставим значения: \[ \text{Прибыль} = 5300 - 400 - 800n \] Упростим выражение: \[ \text{Прибыль} = 4900 - 800n \]
Определение числа городов: Чтобы фирма могла продавать свои телефоны в городе, прибыль должна быть больше нуля: \[ 4900 - 800n > 0 \] Решим это неравенство: \[ 4900 > 800n \quad \Rightarrow \quad n < \frac{4900}{800} \quad \Rightarrow \quad n < 6.125 \]
Так как n должно быть целым числом, максимальное значение n, которое удовлетворяет этому условию, равно 6.
Таким образом, фирма сможет продавать свои телефоны в 6 городах.
