В городе Сломанотелефонск работает предприятие по производству и продаже телефонов. Все 100 городов Смартфоновой области, включая Сломанотелефонск, расположены на одном отрезке, в начале которого находится Сломанотелефонск, а дальше через каждые 2 километра находится следующий город. Стоимость доставки автомобилем телефонов (независимо от их количества) равна 400 рупиков за 1 километр дороги (в стоимость доставки входит оплата дороги только в один конец). В каждом городе местные жители готовы купить максимум 200 телефонов. Цена продажи всегда фиксирована 26,5 рупика за телефон. Издержки на производство телефонов также фиксированы и равны 2 рупикам за телефон. Чему равна прибыль (выручка за вычетом издержек) фирмы от продажи телефонов?
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько ключевых аспектов: получение выручки от продаж, себестоимость производства телефонов, а также расходы на доставку.
Определим расстояние: Предприятие находится в городе Сломанотелефонск. С учетом того, что все 100 городов расположены через каждые 2 километра, расстояние от Сломанотелефонска до любого другого города будет составлять \(2n\) километров, где \(n\) — номер города (от 1 до 99).
Стоимость доставки: Стоимость доставки составляет 400 рупиков за километр. Таким образом, стоимость доставки в один город будет: \[ C_d = 400 \times 2n = 800n \text{ рупиков} \]
Выручка от продаж: Местные жители готовы купить максимум 200 телефонов в каждом городе, а цена продажи телефона составляет 26,5 рупика. Таким образом, выручка от продажи телефонов в каждом городе будет: \[ R = 200 \times 26,5 = 5300 \text{ рупиков} \]
Себестоимость производства: Производственные издержки на один телефон составляют 2 рупика. Следовательно, общая себестоимость для производства 200 телефонов составит: \[ C_p = 200 \times 2 = 400 \text{ рупиков} \]
Общая прибыль в каждом городе: Теперь мы можем рассчитать прибыль, вычтя из выручки стоимость доставки и себестоимость производства: \[ П = R - C_d - C_p \] Подставляем все значения: \[ П = 5300 - 800n - 400 \] \[ П = 4900 - 800n \]
Теперь мы видим, что прибыль зависит от расстояния до города (n). Если выполнить анализ на конкретных примерах:
Для первого города (n=1): \[ П = 4900 - 800 \times 1 = 4100 \text{ рупиков} \]
Для второго города (n=2): \[ П = 4900 - 800 \times 2 = 3300 \text{ рупиков} \]
Для третьего города (n=3): \[ П = 4900 - 800 \times 3 = 2500 \text{ рупиков} \]
Понятно, что прибыль будет снижаться с увеличением номера города из-за увеличения стоимости доставки. При этом население в каждом городе может приобретать 200 телефонов, что обеспечивает стабильный уровень выручки при условии, что производство и доставка остаются в пределах разумного.
Таким образом, общая прибыль фирмы варьируется в зависимости от расстояния до городов и может быть определена с помощью приведённой формулы.
