(4^-6•16^-5):8^-10

Чтобы решить выражение \((4^{-6} \cdot 16^{-5}):8^{-10}\), начнем с преобразования всех оснований к одному виду. Заметив, что \(4\), \(16\) и \(8\) можно выразить через \(2\), упростим выражение:

1. Запишем числа с основанием \(2\):

   • \(4 = 2^2\), следовательно, \(4^{-6} = (2^2)^{-6} = 2^{-12}\)
   • \(16 = 2^4\), следовательно, \(16^{-5} = (2^4)^{-5} = 2^{-20}\)
   • \(8 = 2^3\), следовательно, \(8^{-10} = (2^3)^{-10} = 2^{-30}\)

2. Теперь подставим эти значения в оригинальное выражение: \[ \left(2^{-12} \cdot 2^{-20}\right) : 2^{-30} \]

3. Упрощаем умножение: \[ 2^{-12} \cdot 2^{-20} = 2^{-12 - 20} = 2^{-32} \]

4. Теперь делим: \[ 2^{-32} : 2^{-30} = 2^{-32 + 30} = 2^{-2} \]

5. Преобразуем \(2^{-2}\): \[ 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

В итоге, результат выражения \((4^{-6} \cdot 16^{-5}):8^{-10}\) равен \(\frac{1}{4}\).