Известно, что отрезки AC, DF YZ, LK по парам - пропорциональные отрезки. AC = 2 мм, DF = 7 мм и LK = 42 мм. Вычисли длину отрезка YZ.

Чтобы найти длину отрезка YZ, воспользуемся свойством пропорциональных отрезков. Поскольку отрезки AC, DF, YZ и LK пропорциональны, мы можем записать это соотношение в виде:

\[ \frac{AC}{DF} = \frac{YZ}{LK} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{2 \, \text{мм}}{7 \, \text{мм}} = \frac{YZ}{42 \, \text{мм}} \]

Теперь нам нужно решить это уравнение для YZ. Для этого перемножим крестообразно:

\[ 2 \, \text{мм} \cdot 42 \, \text{мм} = 7 \, \text{мм} \cdot YZ \]

Это приводит к следующему равенству:

\[ 84 \, \text{мм}^2 = 7 \, \text{мм} \cdot YZ \]

Теперь разделим обе стороны на 7 мм:

\[ YZ = \frac{84 \, \text{мм}^2}{7 \, \text{мм}} = 12 \, \text{мм} \]

Таким образом, длина отрезка YZ равна 12 мм.