12) Радиус круга равен 13, Найдите длину хорды на расстоянии 12 см от центра

Для решения этой задачи сначала представим круг с радиусом 13 см. Мы знаем, что расстояние от центра круга до хорды равно 12 см. Нам нужно найти длину этой хорды.

Для этого воспользуемся свойством прямоугольного треугольника. Обозначим:

• радиус круга \( R = 13 \) см,
• расстояние от центра до хорды \( d = 12 \) см,
• половину длины хорды \( x \).

Согласно теореме, выполненной в прямоугольном треугольнике, можно выразить длину хорды следующим образом:

\[ R^2 = d^2 + x^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 12^2 + x^2 \]

Вычислим:

\[ 169 = 144 + x^2 \]

Теперь решим уравнение для \( x^2 \):

\[ x^2 = 169 - 144 \]

\[ x^2 = 25 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Так как \( x \) — это половина длины хорды, полная длина хорды \( L \) будет равна:

\[ L = 2x = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см} \]

Итак, длина хорды на расстоянии 12 см от центра круга равна 10 см.