|ab| = |a| × |b|

Это уравнение связано с понятием абсолютной величины в математике. Абсолютная величина (или модуль) числа обозначается вертикальными линиями вокруг числа. Например, для числа \( a \) модуль записывается как \( |a| \) и определяется как:

• \( a \), если \( a \) больше или равно нулю;
• \( -a \), если \( a \) меньше нуля.

Теперь рассмотрим выражение \( |ab| = |a| \times |b| \). Это утверждение означает, что модуль произведения двух чисел \( a \) и \( b \) равен произведению их модулей. Давайте разберемся, как это работает:

1. Если оба числа \( a \) и \( b \) положительные, то: \[ |ab| = ab \quad \text{и} \quad |a| = a, \; |b| = b \implies |ab| = |a| \times |b| \quad (ab = a \times b) \]

2. Если одно из чисел отрицательное, например \( a \) отрицательное, а \( b \) положительное: \[ |ab| = |(-a) \times b| = |(-a)| \times |b| = (-a) \times b = -ab \quad \text{и} \quad |a| = -a \quad |b| = b \] Используя свойства модулей, получаем что: \[ |ab| = |a| \times |b| \]

3. Если оба числа отрицательные, например \( a \) и \( b \) отрицательные: \[ |ab| = |(-a) \times (-b)| = (-a) \times (-b) = ab \quad \text{и} \quad |a| = -a, \; |b| = -b \] И снова это приводит к тому, что: \[ |ab| = |a| \times |b| \]

Таким образом, для любых действительных чисел \( a \) и \( b \) справедливо, что \( |ab| = |a| \times |b| \). Это свойство является очень полезным в различных математических задачах и помогает при работе с алгебраическими выражениями. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!