1,95 г смеси порошков алюминия и магния сожгли, в результате чего получилось 3,55 г оксидной смеси этих элементов стал Сколько граммов алюминия содержится в исходной смеси?
Для решения этой задачи сначала определим, какие реакции происходят при сгорании алюминия и магния в смеси. При сгорании алюминий и магний реагируют с кислородом, образуя соответствующие оксиды:
Реакция алюминия:
\[4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3\]Реакция магния:
\[2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO\]
Теперь обозначим:
- \(x\) – масса алюминия в смеси.
- \(y\) – масса магния в смеси.
Согласно условиям задачи, нам известно, что: \[x + y = 1,95\, \text{г} \quad (1)\] \[m_{оксидов} = 3,55\, \text{г}\]
При сгорании образуются оксиды, и их масса складывается из масс компонентов:
Молярные массы:
- Молярная масса алюминия (\(Al\)): 27 г/моль.
- Молярная масса магния (\(Mg\)): 24 г/моль.
- Молярная масса оксида алюминия (\(Al_2O_3\)): 102 г/моль.
- Молярная масса оксида магния (\(MgO\)): 40 г/моль.
Рассчитаем массу оксидов в зависимости от массовых долей алюминия и магния:
Масса оксида алюминия из массы алюминия: \[ \text{Масса } Al_2O_3 = \frac{x}{27} \cdot 102 = \frac{102x}{27} \]
Масса оксида магния из массы магния: \[ \text{Масса } MgO = \frac{y}{24} \cdot 40 = \frac{40y}{24} \]
Сложим массы оксидов: \[ \frac{102x}{27} + \frac{40y}{24} = 3,55\, \text{г} \quad (2) \]
Теперь из уравнения (1) выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 1,95 - x \]
Подставим это выражение в уравнение (2): \[ \frac{102x}{27} + \frac{40(1,95 - x)}{24} = 3,55 \]
Упрощаем уравнение: \[ \frac{102x}{27} + \frac{78}{24} - \frac{40x}{24} = 3,55 \]
Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{102x}{27} + 3,25 - \frac{40x}{24} = 3,55 \]
Умножим все на 108 (наименьшее общее кратное знаменателей 27 и 24) для устранения дробей: \[ (102 \cdot 4)x + 3,25 \cdot 108 - (40 \cdot 4.5)x = 3,55 \cdot 108 \] \[ 408x + 351 - 180x = 383.4 \] \[ 228x = 32.4 \] \[ x = \frac{32.4}{228} = 0.142 \, \text{г} \]
То есть масса алюминия в исходной смеси составляет приблизительно 0,142 г.
