Начертите график функций y=|tgx|

Чтобы начертить график функции \( y = |\tan x| \), нам нужно сначала понять, как выглядит график функции \( y = \tan x \) и как модуль влияет на него.

1. График функции \( y = \tan x \):

   • Функция \( y = \tan x \) имеет период \( \pi \) и вертикальные асимптоты в точках \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) (где \( k \) — целое число).
   • Ее значения изменяются от \( -\infty \) до \( +\infty \) на каждом интервале \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \), \( \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right) \) и так далее.

2. Влияние модуля:

   • Когда мы применяем модуль, \( y = |\tan x| \), все отрицательные значения становятся положительными. Это значит, что график будет отражен в оси \( x \) для всех участков, где \( \tan x < 0 \).

3. Шаги для построения графика:

   • Начните с черчения графика \( y = \tan x \) от \( -\frac{\pi}{2} \) до \( \frac{\pi}{2} \). Обозначьте асимптоты и отмечайте точки, где функция пересекает ось \( x \) (в частности, это точки \( x = 0, \pm \pi, \pm 2\pi \) и т.д.).
   • Затем отразите все отрицательные значения \( \tan x \) в положительную область, чтобы получить график функции \( y = |\tan x| \).
   • Повторяйте этот процесс для других периодов \( \pi \), сохраняя периодичность функции.

4. Примерные точки:

   • В точках \( x = 0, \pm \pi, \pm 2\pi \) функция равна \( 0 \).
   • В точках \( x = \frac{\pi}{4} \) и \( x = -\frac{\pi}{4} \) функция равна \( 1 \).

5. Окончательный график:

   • График функции будет чередующимися "U"-образными участками между вертикальными асимптотами, каждый из которых идет от нуля до бесконечности и назад к нулю, создавая гладкие пики.

Эти шаги помогут вам начертить график функции \( y = |\tan x| \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор других функций, не стесняйтесь спрашивать!