I’m

Привет! Давай разберёмся с задачей.

Тебе нужно найти наименьшее трёхзначное число \( x \), такое что наибольший общий делитель (НОД) чисел \( x \) и 312 равен 39.

Вот как будем решать:

1. Разложим 312 на простые множители:
   312 = 2^3 * 3 * 13

2. Поймём, какие множители может быть у числа \( x \):
   Поскольку НОД должен быть 39, разложим 39 на простые множители:
   39 = 3 * 13

3. Наименьшее трёхзначное число:
   Нам нужно минимальное трёхзначное число, кратное этим множителям.
   \( x = 3 \cdot 13 \cdot k \), где \( k \) - минимальное целое число, делающее произведение трёхзначным.

4. Ищем такое число \( x \):
   Проверяем: 3 \cdot 13 = 39.
   Теперь подберём наименьшее \( k \), чтобы \( 39k \) было трёхзначным.

   \( 39 \cdot 3 = 117 \).
   Это первое трёхзначное число, которое удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: 117

Если что-то непонятно, можешь спросить!