Для изучения пропускной способности дороги специальное устройство регистрирует количество пройденных автомобилей за 10 минут. результатом является целое число от 0 до 80, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит, одинакового для каждого десятиминутного отрезка времени. каков информационный объем результатов наблюдений за 40 минут
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, сколько бит информации требуется для записи результатов наблюдений за пропускной способностью дороги.
Определение диапазона значений: Устройство регистрирует количество автомобилей от 0 до 80. Это значит, что возможные результаты — целые числа от 0 до 80 включительно, что дает 81 возможное значение (0, 1, 2, ..., 80).
Определение, сколько бит нужно для обозначения значений: Чтобы выяснить, сколько бит необходимо для кодирования 81 значения, воспользуемся формулой, которая определяет количество бит \( n \), необходимое для представления \( m \) уникальных значений: \[ 2^n \geq m \] В нашем случае \( m = 81 \). Теперь найдем минимальное \( n \):
- \( 2^6 = 64 \) (не достаточно)
- \( 2^7 = 128 \) (достаточно)
Таким образом, для кодирования 81 возможного значения нам нужно 7 бит.
- Объём информации за 40 минут: Поскольку результаты записываются каждые 10 минут, за 40 минут у нас будет \( 40 / 10 = 4 \) наблюдения. Если каждое наблюдение требует 7 бит, общее количество бит для 4 наблюдений будет: \[ 4 \times 7 = 28 \text{ бит} \]
Таким образом, объем информации, полученной за 40 минут наблюдений, составляет 28 бит.
