Область определения функции, заданной графиком на рисунке 5, — промежуток [-3; 3]. Используя график, перечислите свойства функции. Найдите: 1) а) нули функции; б) промежутки, в…
Область определения функции, заданной графиком на рисунке 5, — промежуток [-3; 3]. Используя график, перечислите свойства функции. Найдите: 1) а) нули функции; б) промежутки, в которых функция принимает положительные значения, и промежутки, в которых она принимает отрицательные значения. 2. Выясните свойства функции: 1) а) y=28x+35; 2) а) y=25/x. 3. Найдите нули функции (если они существуют): 1) а) y=1/3*x-15; 2) а) y=7x(x+4); 3) а) y= корень из (x+2). 4. Постройте график функции f(x)=x+|x| и опишите ее свойства. 5. Выясните свойства функции: g(x)=8/x; 2x; 8/x.
Давайте разберём вопросы по порядку и внимательно посмотрим на каждую функцию.
1. Свойства функции по графику на рисунке 5
а) Нули функции: Нули функции — это такие значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \). На графике это будут точки пересечения графика с осью \( x \). Вам необходимо найти координаты этих точек.
б) Промежутки, в которых функция положительна и отрицательна:
- Положительные значения: Найдите участки, где график выше оси \( x \).
- Отрицательные значения: Найдите участки, где график ниже оси \( x \).
2. Свойства функций
- а) \( y = 28x + 35 \)
- Эта функция — линейная, её график будет прямой линией.
- Наклон: Положительный (28), значит, график восходящий.
- Пересечение с осью \( y \): \( y = 35 \) (при \( x = 0 \)).
- Положительное значение: y положительно при \( 28x + 35 > 0 \) ⇒ \( x > -\frac{35}{28} \).
- а) \( y = \frac{25}{x} \)
- Эта функция — гиперболическая, имеет асимптоты.
- Дефинирована для \( x \neq 0 \).
- Знак: \( y > 0 \) при \( x > 0 \) и \( y < 0 \) при \( x < 0\).
3. Нули функций
- а) \( y = \frac{1}{3}x - 15 \)
- Найдите \( x \) при \( y = 0 \): \( \frac{1}{3}x - 15 = 0 \) ⇒ \( x = 45 \).
- а) \( y = 7x(x + 4) \)
- Найдите нули: \( 7x(x + 4) = 0 \) ⇒ \( x = 0 \) или \( x + 4 = 0 \) ⇒ \( x = -4 \).
- а) \( y = \sqrt{x + 2} \)
- Найдите нули: \( \sqrt{x + 2} = 0 \) ⇒ \( x + 2 = 0 \) ⇒ \( x = -2 \).
4. График функции \( f(x) = x + |x| \)
Свойства:
- Для \( x \geq 0 \): \( f(x) = x + x = 2x \), линия проходящая через начало координат с наклоном 2.
- Для \( x < 0 \): \( f(x) = x - x = 0 \).
- График представляет собой пересечение оси \( x \) и восходящую линию с положительным наклоном в первой четверти.
5. Свойства функций
- \( g(x) = \frac{8}{x} \)
- Дефинирована для \( x \neq 0 \).
- \( y > 0 \) при \( x > 0 \) и \( y < 0 \) при \( x < 0\).
- Ассимптоты: вертикальная при \( x = 0 \) и горизонтальная при \( y = 0 \).
- \( g(x) = 2x \)
- Линейная функция, график — прямая линия с положительным наклоном 2. Пересекает ось \( y \) в 0.
- \( g(x) = \frac{8}{x} \)
- Как указано выше: тоже гиперболическая функция.
Если у вас есть вопросы по какому-либо конкретному пункту, не стесняйтесь спрашивать!
